Algebra liniara

Elemente de algebra liniara.pdf , Elemente de algebra liniara.ps (in curs de publicare la Editura Universitatii)

·Spatii vectoriale : Definitie si exemple. Dependenta si independenta liniara Subspatii. Subspatiul generat de o multime de vectori. Baza si dimensiune. Sume de subspatii. Sume directe.

·Aplicatii liniare: Definitie si exemple. Imaginea si nucleul unei aplicatii liniare. Izomorfisme liniare. Dualul unui spatiu vectorial. Tensori. Matricea unei aplicatii liniare in raport cu o pereche de baze. Vectori si valori proprii. Forma diagonala a matricei unui operator liniar.

·Spatii cu produs scalar: Definitii si exemple. Baze ortonormate. Complementul ortogonal al unui subspatiu. Adjunctul unui operator liniar. Operatori autoadjuncti. Operatori unitari. Operatori ortogonali.

·Ecuatii diferentiale si sisteme de ecuatii diferentiale: Ecuatii cu variabile separabile. Ecuatii liniare. Ecuatii liniare de ordin superior. Sisteme de ecuatii liniare.

·Forme patratice: Definitie si exemple. Reducere la expresia canonica.

·Conice: Definitie si exemple. Reducere la forma canonica.

Analiza matematica

·Siruri in spatii normate: Siruri de numere reale. Siruri de numere complexe. Spatii normate si spatii metrice. Convergenta si marginire in spatii normate. Siruri Cauchy.

·Serii in spatii normate: Serii numerice convergente. Serii cu termeni pozitivi. Serii in spatii normate. Serii absolut convergente.

·Functii continue definite intre spatii normate: Multimi deschise in spatii metrice. Limita unei functii intr-un punct. Functii continue. Functii continue definite pe o submultime din Rⁿ cu valori in R^k. Submultimi compacte si submultimi conexe ale lui Rⁿ.

·Siruri si serii de functii: Convergenta simpla si uniforma. Convergenta uniforma pastreaza continuitatea. Integrarea si derivarea termen cu termen. Serii de puteri. Serii Taylor. Dezvoltarea in serie Taylor a unor functii elementare. Serii Fourier.

·Aplicatii diferentiabile: Derivata unei functii definite pe o submultime a lui R cu valori in Rⁿ. Derivate partiale ale unei functii definite pe o submultime a lui Rⁿ cu valori in R. Derivarea functiilor compuse. Derivata dupa o directie. Diferentiala unei functii definite pe o submultime a lui Rⁿ cu valori in R. Derivate partiale de ordin superior. Diferentiale de ordin superior. Dezvoltari Taylor. Extremele functiilor de mai multe variabile. Extreme cu legaturi. Diferentiala unei functii definite pe o submultime a lui Rⁿ cu valori in R^k. Matricea Jacobi. Teorema functiilor implicite. Teorema de inversiune locala. Campuri scalare si campuri vectoriale in R³.

·Functii complexe de variabila complexa: Functii C-derivabile. Teorema Cauchy-Riemann. Dezvoltarea in serie Taylor a unor functii elementare.